<aside> ✏️ 예측하고자 하는 y변수가 이산형 값(discrete valued)를 가지는 경우

</aside>

• 2진분류(binary-class)

  2개의 class로 분류하는 문제

  $y∈{0,1}$

  • Class 0 ($y=0$): "Negative class"
  • Class 1 ($y=1$): "Positive class"

  

  선형회귀 방식을 적용했을 경우 분류가 제대로 되지 않음

• 다중분류(multiclass classification)

  여러개 의 class로 분류하는 문제

로지스틱 회귀(Logistic regression Algorithm)

용어 주의!

로지스틱 함수(logistic function)

= S자형 함수(sigmoid function)

$g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$

가설함수로 로지스틱 함수 사용

• $0 \leq h_\theta(x) \leq 1$ 를 만족시키도록 만들기 위해서 사용
• $h_\theta (x) = g ( \theta^T x )$
• $h_\theta (x) = \frac{1}{1+e^{-\theta^T x}}$

로지스틱 회귀 모델

• 가설함수$h_\theta(x)$는 입력값 x에 대해서 y가 1일 확률을 추정하는 함수

  $h_\theta(x) = P(y=1 | x ; \theta) = 1 - P(y=0 | x ; \theta)$

  $P(y = 0 | x;\theta) = 1 -P(y = 1 | x ; \theta)$

  $hθ(x)=P(y=1|x;θ)$ 해석: y가 1일 가능성, 주어진 x, 즉 환자가 특징 x로 나타내지는 특정 종양의 크기를 가질때, 이것이 $θ$에 매개된 가능성이다.

로지스틱 함수의 y값 예측

가령 $h_θ(x)≥0.5$ 일때 $y = 1$이라고 가정한다면, $h_θ(x)=g(θ^Tx)≥0.5$ 와 같다. 그래프를 보면 $z≥0$ 일때 $g(z)≥0.5$ 이므로 $z=θ^Tx≥0$ 일때 와 같다.

즉 $θ^Tx≥0$ 이면, $y=1$ 로 예측할 수 있다.

$h_θ(x)≥0.5→y=1$

$h_θ(x)<0.5→y=0$

결정경계(Decision boundary)

• $y=0$ 과 $y=1$을 가르는 경계선